zu kleine / unterschiedlich große Gruppen bei einfaktorieller Varianzanalyse

[Oskar8]

Hallo Zusammen,

im Rahmen meiner Abschlussarbeit stecke ich gerade mitten in der Auswertung meiner Umfrage. Schon vorweg, ich bin kein Statistik Profi und hoffe die Fragen sind nicht lächerlich.

Mit meiner Umfrage möchte ich testen, wie zufrieden die Mitarbeiter eines Unternehmens sind und wo Unterschiede zwischen Gruppen bestehen. Ich habe bereits die sieben Fragen bezüglich der Zufriedenheit mit Cronbachs Alpha (0.84) gemessen und zu einer neuen Variablen "Zufriedenheit" zusammengefasst.

Nun möchte ich herausfinden, ob es zwischen den verschiedenen Standorten, Bereichen und Tätigkeiten Unterschiede bezüglich der Zufriedenheit gibt. Dazu habe ich eine einfaktorielle Anova gerechnet, welche leider bei allen drei Tests nicht signifikant war. Die Voraussetzung der Varianzhomogenität ist erfüllt, allerdings liegt keine Normalverteilung vor. Ich habe gelesen, dass die Varianzanalyse gegen eine Verletzung der Normalverteilung robust ist. Stimmt das?

Nun meine eigentliche Frage: Da die einzelnen Bereiche sehr unterschiedlich groß sind (Standort 1 = 130 Personen, Standort 2 = 31 Personen, Standort 3 = 13 Personen, Standort 4 = 3 Personen, Standort 5 = 22 Personen) bin ich mir unsicher, ob ich die einfaktorielle Varianzanalyse überhaupt rechnen kann oder ob ich die Standorte mit wenigen Personen ausschließen muss.

Außerdem stellt sich mir folgende Frage: Muss ich nach der Varianzanalyse noch eine Effektstärke berechnen, auch wenn das Ergebnis nicht signifikant ist?

Des Weiteren sollte ich noch Herausfinden, ob die Stichprobe von 220 Personen für ein Unternehmen mit 1600 Mitarbeitern repräsentativ ist? Kann mir jemand sagen, wie ich das am besten mache?

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen!
Viele Grüße Oskar

[dutchie]

Hallo Oskar

Wenn die ANOVA nicht sig. ist, der Effekt in der Population eigentlich null.
Aber es ist nicht falsch wenn, man Effekte trotzdem angibt.
Es kann sein, das der Effekt groß ist aber trotzdem nicht signifikant, dann ist der Effekt
immerhin "informativ"...

3 Personen ist schon sehr wenig, aber wenn die Varianzen homogen sind, ist das an sich
kein Problem. Besser wenn alle Gruppen >30 wären.
Rechnerisch ist das kein Problem!! aber theoretisch!
Kommt drauf an was rauskommt!
Auf jedenfall alle Gruppen deskriptiv beschreiben, dann eventuell die 3er und dann die 13er
Gruppe rausnehmen und schaun, ob der Rest konstant bleibt.

Repäsentativ?

es gibt bei:
https://www.surveymonkey.de/mp/reprasen ... und-tipps/
so ne Rechnerei, vielleicht ist das gemeint.

Normal ist aber der Begriff nicht mit Stichproben- oder Populationsgrößen
behaftet, sondern an Begriffe, Variablen gebunden hinsichtlich derer Repräsentativität
besteht oder nicht.
Gibt es den nur die 5 Standorte? Und warum ist 4 so klein?
Inwieweit repräsentiert Standort 4 das Unternehmen?
Wurden am Standort 4 alle Mitarbeiter erhoben, dann stellt sich das Problem gar nicht.

lieben gruß
dutchie

[Oskar8]

Hallo duchie,

vielen Dank für deine schnelle und gute Antwort.

Also kann ich auf jeden Fall die einfaktorielle Anova mit der zusammengefassten / neu erstellten Variable "Zufriedenheit" rechnen oder?

Die Effektstärke für die nicht signifikante Anova habe ich nun berechnet, sie liegt bei 0,21, was wohl ein kleiner Effekt ist. Weißt du zufällig wie genau ich diesen Effekt nun interpretieren muss?

Ja, es gibt nur 5 Standorte und leider haben bei Standort 4 sehr wenige Personen an der Umfrage teilgenommen. Die Varianzhomogenität (Levene-Test: ,068) ist gegeben. Heisst das, ich kann die Varianzanalyse ganz normal berechnen und kann in das durch die gegebene Varianzhomogenität begründen?
Ich habe versucht die 3er und 13er Gruppe auszuschließen, aber finde dafür in SPSS keine Funktion.

Darf ich bei Standorten >30 die Normalverteilung annehmen, auch wenn der Test sagt es liegt keine Normalverteilung vor?

Vielen Dank für den Link ich konnte somit die Fehlerspanne (6%) berechnen. Ich hoffe ich interpretiere das richtig, wenn ich sage, dass die in meiner Arbeit erhobenen Daten zu 95% (Konfidenzintervall) dem angegeben Ergebnis +/- 6 % entsprechen.

Du hast mir wirklich sehr geholfen und ich hoffe du oder irgendjemand kann mir meine weiteren Fragen ebenso gut beantworten
Viele Grüße
Oskar

[dutchie]

Hallo Oskar

Levene-Test mit p = .068 ist schon knapp.

Aber die Normalverteilung (NV) ist ein Problem!
In jeder Gruppe sollte das NV sein, aber schwer festzustellen bei n = 3.
vielleich das ganze um einen H-Test erweitern!
...H-Test ab Ordinalniveau, weniger Voraussetzungen.

Die Gruppen musst du filtern über [Daten] --> [Fälle ausschließen]
dazu vielleicht eine neue Variablen bauen. oder neue datei bauen?

Also :
erstmal ganz normal ANOVA mit 5 Standorten (plus H test) und deskriptiv
alle auf Intervallniveau angeben M, SD.

Das brauchst du nicht begründen, wichtig ist Daten sind intervallnieau!
Dei Mittelwerte sind davon unabhängig, das einzige was schräg ist ist das p, das ist
eventuell fehlerhaft berechnet, wenn nicht NV und nicht Varianzhomogen!
Aber wenn das deutlich nicht sig. ist, ist das auch egal!

...dann sukzessive Gruppen entfernen..(plus H test)

Interpretation:
die kleinen vielleicht nur explorativ einschließen, das man sagen kann
z.B. die großen Gruppen unterscheiden sich mit p = ...(oder auch nicht)
und die Ms der kleinen nur über die Mittelwerte einordnen
aber ohne zu testen.

...und paarweise Kontraste nicht vergessen.

0,21 interpretiere den gar nicht, wenn das nicht sig ist.
nur angeben, weil er ist in der popu null.

Wichtig ist auch nicht irgendeinem Auswertungsschema zu folgen!
Sondern versuchen die spezifische Charakteristik deiner Daten wiederzuspiegeln!!
Mit SD, NV, N ....Wichtig ist z.B zu klären warum N so unterschiedlich groß ist!
Das kann die Sache viel stärker verzerren, als NV oder das ganze statistische
Vorraussetzungsgedaddel!

gruß
dutchie

[Oskar8]

Hallo dutchie,

wirklich vielen lieben Dank für deine Zeit und die ausführlichen Antworten.

Leider habe ich immer noch ein paar Fragen.

1) Soll ich die Effektstärke bei nicht signifikantem Ergebnis gar nicht angeben oder eben nur sagen, dass der Effekt sehr klein ist (0,21)? Verstehe nicht ganz, wie das mit der Population null meinst.

2) Ich habe nun die einfaktorielle Anova für Bereiche, Standorte und Tätigkeit berechnet. Bei Standorte und Tätigkeit ist sie nicht signifikant. Bei Bereiche gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen Bereich A und B. Allerdings ist die Mittelwertdifferenz zwischen einem Bereich A (n=80) und einem anderen Bereich D (n=3) sehr viel größer. Ist der Effekt hier nicht signifikant, weil der Bereich D zu klein ist und somit den Bereich nicht ausreichend repräsentiert?

3) Den H-Test habe ich durchgeführt, er kommt zum selben Ergebnis wie die Anova. Soll ich in meiner Arbeit schreiben, dass ich die Anova, um den H-Test aufgrund der verletzten Voraussetzungen erweitert habe und beide gleich signifikant bzw. nicht signikfikant waren?

3) Beim ausschließen der kleineren Gruppen, kamen nahezu die selben Ergebnisse heraus. Soll ich in meiner Auswertung dann schreiben, dass ich es nochmals durch ausschließen der kleinen Gruppen überprüft habe oder soll ich von vorne herein argumentieren, dass ich sie von Anfang an ausgeschlossen und nur deskriptiv betrachtet habe?

4) N ist so unterschiedlich groß, da die Bereich unterschiedlich groß sind und nicht alle an der Umfrage teilgenommen haben. Oder wie meinst du das genau?

5) Was sagt mir denn die Standardabweichung? Ich habe bisher nur den Mittelwert interpretiert.

Sorry, falls die Fragen etwas dumm sind

Liebe Grüße

[dutchie]

Hallo Oskar

1. Du gibst alle Effektstärken an, interpretiertst sie aber nur wenn sie signifikant sind.

2.Also mit repräsentiert hat das nix zu tun, es geht in die signifikanz nicht nur der
Mittelwertsunterschied ein sondern auch die Stichprobengöße und die Varianz.
Weiß aber gerade nicht genau was du wie testet...

3.ja genau
3.Ist denn irgendein Unterschied der 3er signifikant, nur weil n klein ist heißt das nicht automatisch
das das nicht sig. werden kann. Die Mittelwerte ändern sich ja nicht, nur die Fehlervarianzen und demnach p,
du hast ein p bei 5 Gruppen, eines bei 4 Gruppen und eins bei 3 Gruppen.

Wenn das bei 5 Gruppen nicht sig wird, liegt die 3er Gruppe auf dem Niveau der anderen.
Was machen denn da die Kontraste? Ich würde die 3er vollwertig berichten, Ausschließen dient nur der Kontrolle.

4. Vielleicht hängt die Teilnahmebereitschaft von Variablen und Bereichen ab, aber wenn die Bereiche
an sich schon unterschiedlich groß sind, liegt das nicht an der Bereitschaft, sondern an der Bereichsgröße.

5.Standardabweichung innerhalb der Gruppen ist Fehlervarianz, weiß nicht genau was du meinst.


gruß
dutchie

[Oskar8]

Hallo Dutchie,

nochmals Danke für deine Antwort. Mir ist nun das meiste klar.

Zu 3. Nein, bei der 3er Gruppe gibt es keinen signifikanten Unterschied. Ich habe mir lediglich die Post-hoc Vergleiche angeschaut. Sind Kontraste wirklich notwendig?

Viele Grüße
Oskar