Verzerrung lineares Modell

[TopProtet]

Könnte mir jemand bei folgender Aufgabenstellung behilflich sein?

Angenommen der Mittelwert der Zielvariablen lässt sich in Wirklichkeit folgendermaßen modellieren: E(y) = β0 + β1x + β2x^2
Sie unterstellen nun das unterangepasste Model E(y) = β0 + β1x und beobachten y-Werte bei x = -2,-1,0,1,2. Bestimmen Sie die Verzerrung, die bei der Schätzung von β0 und β1 im unterangepassten Modell entsteht.

Ich verstehe nicht wie ich das ohne y-werte lösen kann und wäre für jeden Ansatz dankbar.
Danke!!

[dutchie]

Hallo,

wenn die y werte fehlen, dann setzt das mal abstrakt an Var(Y) ...
vielleicht kürzt sich das dann irgendwie raus!
weil es sich auf dasselbe y bezieht....

gruß
dutchie

[TopProtet]

Danke für die Antwort, ich bin mir nur nicht sicher was genau abstrakt an Var(Y) bedeuten soll. Gibt es dafür eine spezielle Formel?

[dutchie]

Wie rechnet man den β2 aus?
da setzt du keinen Zahl ein, sondern Var(y)
und schaust wie weit du kommst,...ich weiß nicht ob das so zu lösen ist,
ich würde aber erstmal so anfangen... dann nehmen ich an, musst du nur die R2 abziehen...
falls das mit "verzerrung" gemeint ist

[TopProtet]

Ich glaube mit Verzerrung ist der Bias gemeint.

[dutchie]

dann berechne doch den Sätzfehler für beta

[TopProtet]

Ich habe leider noch nie davon gehört, was genau ist das?

[dutchie]

?
sorry, was studierst du ?

noch eine Idee:
Formel für b1 (modell1) minus b1(modell2) = Verzerrung?

weil wenn X = -2,-1,0,1,2.
ist cov(x,x2) = 0

[TopProtet]

Meinst du damit b1 = Cov(x,x2)/var(x)?

[dutchie]

nee
die Formel ist falsch
wenn dann ist das b1 für die einfach regression, da gibt es keine COV(X1,X2)

b1(modell1) minus b1(modell2)=
bias = rx1y ( sy/sx -1 ), keine ahnung ob das stimmt? sieht aber plausibel aus.

probier das doch aus, x wie beschrieben und irgendein Y

[dutchie]

scheint nicht zu stimmen!!!

b1(modell1) = b1(modell2)
wenn cov(x1,x2) = 0

der schätzfehler ändert sich aber!!!