3 x ziehen bei Kartengegner, der 5 Karten hat

[mm@muellermario.de]

Hallo zusammen,

ich arbeite mit dem Klett Arbeitsbuch Stochastik und glaube dort wird eine falsche Lösung gegeben.

Die Frage lautet:
Bei einem Spiel darf Raphael von seinem Mitspieler, der die Königkarte hat, drei von dessen 5 KArten ziehen. Wie groß ist die Wahrscheilichkeit, dass er die Königskarte zieht.


Ich würde das so rechnen: 1/5 + 1/4 + 1/3 = 0,783

Die Antwort im Klett-Aufgabenbuch ist aber:
P("Er zieht die Königskarte") = 1 - P (3 x nicht Königskarte) = 1 - (4/5 * 3/4 * 2/3) = 1 - 2/5 = 0,6


Wer hat nun recht? Ich oder das Arbeitsbuch? Wenn das Arbeitsbuch recht haben sollte, wo liegt mein Denkfehler?

Danke, viele Grüße Mario

[mm@muellermario.de]

Ich habe es nachgerechnet mit einem Python Programm, dass 10.000 mal den Versuch durchführt. Die richtige Antwort ist tatsächlich, die Antwort aus dem Buch. Mit anderen Worten: Mein Lösungsansatz ist falsch.
Was mir dennoch ein Rätsel ist: Wie erkenne ich aus der Fragestellung, dass ich über die Gegenwahrscheinlichkeit auf das Ergebnis komme?

[dutchie]

Hallo

du vergißt bei deiner Lösung, dass bei K im xten versuch, auch zweimal nicht K kommen muss,
also ist K im ersten zwar 1/5, aber K im zweiten nicht 1/4 !!!!!
W(K) egal im welchem Versuch ist immer 1/5 !!! dies wird aber immer anders berechnet!!!

https://ibb.co/pWX5SFt

..das man über das Gegenereignis rechnet ist nicht zwingend! sondern nur Faulheit!
verwehrt einem dummerweise aber den Bilck auf den richtigen Lösungsweg! insofern:

Wie erkenne ich aus der Fragestellung, dass ich über die Gegenwahrscheinlichkeit auf das Ergebnis komme?

gar nicht!

gruß
dutchie

[mm@muellermario.de]

Hallo

du vergißt bei deiner Lösung, dass bei K im xten versuch, auch zweimal nicht K kommen muss,
also ist K im ersten zwar 1/5, aber K im zweiten nicht 1/4 !!!!!
W(K) egal im welchem Versuch ist immer 1/5 !!! dies wird aber immer anders berechnet!!!

https://ibb.co/pWX5SFt

..das man über das Gegenereignis rechnet ist nicht zwingend! sondern nur Faulheit!
verwehrt einem dummerweise aber den Bilck auf den richtigen Lösungsweg! insofern:

Wie erkenne ich aus der Fragestellung, dass ich über die Gegenwahrscheinlichkeit auf das Ergebnis komme?

gar nicht!

gruß
dutchie

Danke für die super Antwort; Allerdings muss ich nochmal darüber nachdenken