Varianz nur sinnvoll bei normalverteilter Variable?

[Pikar]

Hi,

Ich versuche gerade herauszufinden warum man bei der Berechnung der Varianz die Abweichungen quadriert.

Das Ganze ist ja nicht gerade trivial, obwohl es oft so verkauft wird
(z.B. mit Pseudoerklärungen das wenn man nicht quadriert sich negative und positive Abweichungen aufheben).

Wenn ich eine normalverteilte Variable mir generiere und dann die quadrierten Abweichungen mir plotten lasse (z.B. als ein Histogramm) besitzt diese Verteilung (der Abweichungen) die selbe Steigung und Form einer (halben) Normalverteilung.

Wenn ich stattdessen die absoluten Abweichungen nehme, habe ich einen linearen Abfall der Abweichungshäufigkeiten.


Nun meine Frage:
Kann man daraus schließen, dass die Berechnung der Varianz als Dispersionsmaß nur dann Sinn macht wenn man davon ausgeht, dass die Variable in der Population normalverteilt ist?




P.S.: Falls jemand gute Links zu Seiten hat, welche die Varianz wirklich ausführlich und gut erklären - nur her damit!