Hilfe zur Berechung von Mittelwert und Standardabweichung

[Magda]

Hallo liebe Forenmitglieder!

Ich beende in den nächsten Wochen meine Diplomarbeit und benötige dringend Hilfe für die Auswertung.

Ich habe eine Anwenderteststudie zur Bedienbarkeit und Gebrauchstauglichkeit von einem medizintechnischen Gerätesystem durchgeführt. 30 Probanden nahmen insgesamt teil. Der Test war in vier Abschnitte unterteilt. Dazu gehörte ein Selbsttest der Probanden. Hier mussten sie das Gerätesystem anhand von festgelegten Testparametern mittels einer Schulnote (1-5) bewerten.

Probleme bereiten mir die Berechnung der mittleren Bewertungsnote +/- Standardabweichung:

SCHRITT 1:

Schulnote (xi): 1 2 3 4 5
-----------------------------------------------------
Probanden (ni): 6 9 10 4 1

Summe der Probanden: 30


SCHRITT 2: Berechnung des Mittelwertes µ (gemittelte Bewertungsnote)

(xi*ni)/30: (1*6+2*9+3*10+4*4+5*1)/30=2,5


SCHRITT 3: Berechnung der Abweichung vom Mittelwert

∑ (xi-µ) = 0: (1-2,5)+(2-2,5)+(3-2,5)+(4-2,5)+(5-2,5)=2,5

Problem: Die Summe der Abweichung ergibt nicht Null. Dies gilt auch für alle anderen Testparameter welche bewertet wurden.


SCHRITT 4: Quadrierung der Abweichung von µ

∑ (xi-µ)²*ni =33,5


SCHRITT 5: Berechnung der Varianz

Es wird von der Grundgesamtheit ausgegangen.

σ²=1/n*∑(xi-µ)²*ni
σ²=1,1


SCHRITT 5: Berechnung der Standardabweichung

σ=√σ²
σ=1,1

Sind diese Werte korrekt, trotz dessen, dass die Abweichung nicht 0 ergibt?


FRAGEN:
1. Ist die Vorgehensweise der Berechnung des Mittelwertes µ und der Standardabweichung σ richtig? Oder liegen in der Berechnung Fehler? Wenn ja wo?
- Bei der Berechung wird von der Grundgesamtheit ausgegangen, nicht von einer Stichprobe.

2. Warum ergibt die Summe der Abweichungen vom Mittelwert hier nie 0?

3. Gibt es eine einfachere Berechnungsmethode mit Excel?

4. Welche Formel für die Berechnung der Varianz ist hier sinnvoll:
σ²=1/n*∑(xi-µ)²*ni , oder σ²=1/n-1*∑(xi-µ)²*ni

5. Ab wann ist die Berechnung einer Standardabweichung überhaupt sinnvoll? Ich habe die Probanden zusätzlich in 4 Altersgruppen unterteilt. In den Altersgruppen sind jeweils 7, 10, 11 und 2 Probanden, insgesamt haben 30 teilgenommen.

Ich würde mich sehr freuen, von euch eine schnelle Antwort zu bekommen.

Ganz liebe Grüße, Uta.