Warum Normalverteilung?

[HansPeter]

Hallo zusammen,

hier ist eine anspruchsvolle Frage für die Statistikexperten unter Euch.

Für einige statistische Test (z.B.: T-Test oder ANOVA) ist u.a. eine Voraussetzung, dass die Stichproben bzw. die Differenzen der Stichproben normalverteilt sein sollten.

Warum müssen die Datensätze normalverteilt sein?
Bitte keine Antwort die besagt, dass die Normalverteilung eine Voraussetzung für den jeweilgen Test ist.

Kann das Einer beantworten?
Vielen Dank!

[Generalist]

Weil man dann besser schätzen kann. Wenn ich "weiß", die Stichprobendaten stammen aus einer Grundgesamtheit mit einer bestimmten Verteilung, dann habe ich mehr Informationen und kann aus meinen Stichprobendaten genauer auf die Verhältnisse in der Grundgesamtheit schließen. Bzw. das haben dann schon andere Leute erledigt, die die Tabellen (früher) und Sotware (heute) verfasst haben, die bei der Schlussfolgerung verwendet werden. Ist die NV-Annahme falsch, ich rechne aber trotzdem "als ob", sind insbesondere bei kleinen Stichproben die Schätzungen verzerrt.