Interpretation Spearman Korrelation

[simon415]

hallo zusammen,

ich tue mich etwas schwer mit der interpretation des korrelationskoeffizienten und der signifikanz....hab n=267 als stichprobengröße
ich möchte wissen, ob ein negativer zusammenhang zwischen der höhe der leistung bei einem fixwert(definierte leistungsfähigkeit) und einer laktatkonzentration besteht.
anders ausgedrückt: je niedriger meine leistung, desto höher ist der laktatwert.
Als hypothesen wären ja dann

H0: es besteht kein zusammenhang zwischen höhe der leistung bei einem fixwert und der höhe der laktatkonzentration

H1:es besteht ein zusammenhang

wenn ich bspw. eine korrelation von r=-0,205 mit p= 0,001 habe, kann dann eine ergebnisdarstellung lauten:

es besteht ein höchst signifikanter niedriger negativer zusammenhang zwischen der der höhe der definierten leistungsfähigkeit und der höhe der laktatkonzentration. H1 kann angenommen werden, wenngleich nur eine geringe Korrelation gegeben ist.

oder ist bei einem niedrigen r so eine aussage "statistisch gesehen" falsch?

mir ist klar, dass über korrelationen keine kausalzusammenhänge erklärt werden können. sollte man dann in der er´gebnisdiskussion darüber spekulieren, warum der zusammenhang besteht?

besten dank!!!

[drfg2008]

es besteht ein höchst signifikanter niedriger negativer zusammenhang zwischen der der höhe der definierten leistungsfähigkeit und der höhe der laktatkonzentration. H1 kann angenommen werden, wenngleich nur eine geringe Korrelation gegeben ist.

O.k., ich würde erst einmal Groß- und Kleinschreibung beachten.

Dann würde ich nicht die H1 annehmen, sondern lediglich die H0 verwerfen. Denn mit welcher Wahrscheinlichkeit die H1 korrekter Weise angenommen wird, ergibt sich nicht aus dem Fehler 1. Ordnung (alpha), sondern der Teststärke (1-beta). Und die ist unbekannt. Und mit den Angaben -siehe oben- kannst du eigentlich (ganz streng genommen) noch keine Aussage über den Effekt treffen. Dazu wäre eine Teststärke bzgl. Effekt zu bestimmen (z.B. mit G*Power). Aber das ist spitzfindig.

Dann würde ich nicht von "höchst-" signifikant sprechen, weil Bortz (kennst du den?) sich immer darüber fürchterlich aber zurecht geärgert hat und das auch in seine Bücher mit übernommen hat.

Stattdessen würde ich folgende Formulierung wählen:

"Es besteht ein auf dem Niveau p<0,01 statistisch signifikanter gegenläufiger Zusammenhang zwischen der Höhe der definierten Leistungsfähigkeit und der Höhe der Laktatkonzentration. Der geringe gemessene Wert von r=-0,205 deutet auf eine eher als gering zu beurteilende Korrelation hin."

Gruß

P.S. Habe ich nach Neudeutscher Rechtschreibung die Groß- und Kleinschreibung richtig beachtet?

[simon415]

hallo,

besten dank erstmal für die antwort.

dennoch tue ich mich schwer mit der erkenntnis, die ich aus den werten gewinne. nochmal zum verständnis:

wenn meine arbeitshypothese lautet:

- je höher die im Belastungstest maximal erreichte relative Leistung (Watt/kg/KG) ist, desto größer ist der laktatwert.

H0: es besteht kein zusammenhang zwischen der Höhe der erreichten rel. wattleistung und der höhe des laktatwertes.

H1: es besteht ein zusammenhang zwischen der Höhe der erreichten rel. wattleistung und der höhe des laktatwertes.

gilt also bei geringen, aber signifikanten korrelationen, dass man H0 verwirft, aber H1 nicht annehmen kann? bzw. wenn die korrelation nicht signifikant ist, kann h1 nicht angenommen werden?

und was bringt es mir für die diskussion? muss man dann auf grundlage der (recht geringen) korrelationen die ergebnisse diskutieren, oder gibt es nich andere möglichkeiten, "härtete" statistische ergebnisse zu gewinnen?
vielen dank

[drfg2008]

gilt (...) dass man H0 verwirft, aber H1 nicht annehmen kann? bzw. wenn die korrelation nicht signifikant ist, kann h1 nicht angenommen werden?

Das ist ein fundamentales Problem in der Statistik, weil im Grunde zwei verschiedene Modelle zusammengeworfen wurden: Das Modell von Fisher und das Modell von Neyman-Pearson. So haben wir heute als Hybridmodell eine 4-Felder Tafel auf der Entscheidungen und ihre Fehler (alpha / beta) abgebildet werden. Bitte mal hier nachschauen: [1].

In der Konsequenz heißt das, dass eine H0 mit dem Fehler 1. Ordnung verworfen oder nicht verworfen werden kann. Zweitens heißt das, dass die Gegenhypothese H1 mit einer Teststärke 1-beta richtiger Weise angenommen werden kann und nicht mit 1-alpha. Die Teststärke ist nicht 1- (Fehler erster Ordnung), sondern 1- (Fehler 2. Ordnung).

Das klingt etwas kompliziert, aber in dem Video ist das alles ganz simpel erklärt [1].

- je höher die im Belastungstest maximal erreichte relative Leistung (Watt/kg/KG) ist, desto größer ist der laktatwert.

H0: es besteht kein zusammenhang zwischen der Höhe der erreichten rel. wattleistung und der höhe des laktatwertes.

H1: es besteht ein zusammenhang zwischen der Höhe der erreichten rel. wattleistung und der höhe des laktatwertes.

Das ist alles korrekt. Denn der Korrelationskoeffizient testet darauf, dass KEIN Zusammenhang besteht ( rho=0).

gilt also bei geringen, aber signifikanten korrelationen, dass man H0 verwirft, aber H1 nicht annehmen kann? bzw. wenn die korrelation nicht signifikant ist, kann h1 nicht angenommen werden?

Doch natürlich kannst du die Gegenhypothese (dass ein Zusammenhang besteht) annehmen. Und das hängt auch nicht von der Stärke des Zusammenhang ab. Das ist aber DEINE ENTSCHEIDUNG und geht nicht zwangsläufig aus den Daten hervor: "muss angenommen werden" wäre falsch. Es handelt sich hier um "Denken in Wahrscheinlichkeiten". Wenn, als Beispiel das immer wieder zitiert wird, im Deterministischen ein Lichtschalter AUS ist, dann ist er zwangsläufig NICHT AN. Ist ein Lichtschalter AN, dann ist er zwangsläufig NICHT AUS. Das geht aber nicht mehr, sobald Wahrscheinlichkeit im Spiel ist.

In Zusammenfassung also: Du kannst (mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit) davon ausgehen, dass in der Grundgesamtheit ein geringer gegenläufiger Zusammenhang besteht. Ein "härteres Verfahren" wäre mir jetzt nicht bekannt.

Gruß

[1]

http://www.youtube.com/watch?v=kp6TZMyC5SY

[simon415]

und muss/kann ich denn die alpha/beta-fehler bestimmen? oder ist es in der statistischen auswertung über spss genug, wenn ich den korrelationskoeffizienten und das signifikanzniveau bespreche?

zur interpretation: solange ein signifikanter zusammenhang gegeben ist kann ich h1 annehmen. ist dieser nicht gegeben h0.

aber da stellt sich mir die frage: ich muss ja formulieren, dass r relativ gering(z.b r=0,34) ist. da muss ja ein unterschied in der aussage bestehen zu einem r=0,7...

und wenn ich gerad dabei bin: ich habe gelesen, dass je größer di stichprobe(in meinem fall n=267), desto eher sind signifikante ergebnisse gegeben.... verstehe ich leider nicht...

schonmal vielen dank im voraus

[simon415]

nochmal ich,

muss ich denn, nachdem mir spss den korrelationkoeffizienten+signifikanzwert ausgespuckt hat, noch weitere berechnungen tätigen um die aussage zu präzisieren? ich hab jetzt was von einem determinationskoeffizienten gelesen, ist der bei einer korrelation anzuwenden?

danke