Ordinal- oder Intervallskalierung?

[ff]

Hallo,

ich weiß, diese Frage wurde hier zwar immer mal wieder ansatzweise diskutiert, aber vielleicht kann man das Thema nun endgültig klären:

Ich habe eine 4-stufige Skala in einem Fragebogen vorliegen: "stimme vollkommen zu" (4), "stimme teilweise zu" (3) "stimme eher dagegen" (2) und "stimme ganz und gar nicht zu" (1). (d.h. auch alle Kategorien sind fest vorgegeben und bedürfen keinerlei Interpretation durch den Ausfüllenden)

Es wurden hier nun des öfteren schon gesagt, man könne diese Skala, die meiner Meinung nach eine Ordinalskala darstellt, unter Umständen auch als Intervallskala auffassen?! Manchmal wird jedoch gesagt, dazu müsse die Skala mind. 5 Abstufungen haben.

Auch Hochschullehrer können mir auf diese Frage keine wirkliche Antwort geben. Irgendwie scheint die Wahrheit mittendrin zu liegen.

Kann jemand seine Meinung, dies sei auch als Intervallskala aufzufassen, mit einem Quellenverweis belegen?

Eine Antwort würde sehr weiterhelfen, um in die Auswertung zu gehen.

Beste Grüße
FF

[guido]

Also die von Dir aufgeführte Skala ist eigentlich erstmal eine klassische Ordinalskala und kann (zumindest meiner Meinung nach) nicht so einfach als Intervallskala betrachet werden.

Es gibt nun aber statistische Verfahren, die metrisches Skalenniveau erforden und in der Praxis nicht selten auch mit Ordinalskalen gerechnet werden. Hier kommt es dann auf den Einzelfall an und eigentlich sollte auch ein Verständnis vorhanden sein, warum denn bei diesem Verfahren eigentlich keine Ordinalskalen erlaubt sind: Dann kann man ggf. diese Regeln auch brechen. Oft orientiert man sich auch einfach daran, wie es andere Studien gemacht haben, wobei das nicht unbedingt richtig sein muss. Wichtig ist auch einfach, die Plausibilität der Ergebnisse zu prüfen. -> Macht ein solches Ergebnis Sinn?

Ein generell Formel: "Dann darf man das, dann nicht" wirst Du kaum finden. Man kann sich höchstens an ähnlichen Studien und deren Verfahren orientieren.

Ich würde von einer Ordinalskala ausgehen (denn das ist sie nunmal). Wenn es nicht anders geht und Du mit Intervallskalen rechnen musst, schau Dir die Ergebnisse genau an und begründe evtl. auch, warum es Deiner Meinung nach ok ist.

[ff]

Besten Dank für die Antwort. Im Zweifelsfall bleibt dann wohl nichts anderes übrig, als es fallweise bei der Anwendung verschiedener Verfahren zu entscheiden.

Gruß

[guido]

Würde ich mal so sehen...

Falls Du doch etwas generelles zum Thema findest oder auch eine schöne Begründung innerhalb einer Studie, wäre es nett, wenn Du hier einen kurzen Hinweis geben könntest. Würde mich auch interessieren.

[Noonen]

Hi
Tatsächlich habe ich schon oft gelesen, dass Likertskalen u.U. als Intervallskala behandelt werden können. Ich meine dazu gelesen zu haben, dass dies ab einer 5-stufigen Skala mit möglichst eindeutiger sprachlicher Abstufung (z.B. nie selten gelegentlich oft immer) zulässig wäre. Allerdings kenne ich keine theoretische Abhandlung dazu. Wichtig scheint mir die Art und Weise der Antwortvorgabe (wie an dem Beispiel oben illustriert). Eine Andere Möglichkeit ist, nur die Extrempole zu bezeichnen:
nie o--o--o--o--o immer.
Oder die Verwendung von Schulnoten (1-6). Gerade dieses Beispiel zeigt, dass bei dieser (ordinalen) Skala von einem INtervallniveau ausgegangen wird (es wird der Mittelwert der Noten bereichnet - in keinem Zeugnis der Welt wird der Median der Noten angegeben...).

Um der Begründung aus dem WEg zu gehen, mache ich jeweils folgendes: ich rechne sowohl die metrischen TEsts wie auch die nichtparametrischen. Bei meinen Daten kam es noch nie vor, dass der eine Test signifikant war und der andere TEst nicht!



Fundiert ist das nicht - evt. kennt jemand Literatur dazu?
Grüsse
Patrick

[dogy]

Hallo

Habe ebenfalls eine Unklarheit, ob meine Daten ordinal- oder intervall- skaliert sind. Es geht um eine Abfolge von Jahreszahlen (z.B. 1960, 1961,......).

Grundsätzlich würden sie ja die Voraussetzungen einer Intervall Skala erfüllen: Ordnung und konstante Abstände vorhanden, Nullpunkt aber willkürlich.

Jedoch ist eine Eigenschaft der Intervallskala die Bildung eines arith. Mittels. Dieses ist hier sehr sinnlos wie ich finde. Ebenso kann die Folge ja nur grösser werden mit der Zeit, in +1 Jahr Schritten.

Deshalb würde ich eher Richtung Ordinalskala tendieren.

Der Kontext des Ganzen ist übrigens folgender: Es gilt zu prüfen, ob eine Korrelation zwischen der Zeit und der (steigenden) Durchschnittstemperatur besteht, und wie stark dieser Zusammenhang ist. Entweder muss die Pearson oder die Spearman Korrelations- Analyse angewendet werden. Hierfür muss ich entscheiden, ob die Daten beide metrisch skaliert und normalverteilt sind.

Allerdings frage ich mich auch, in wie fern der Test auf Normalverteilung bei den Jahres- Abfolge sinnvoll ist.

Hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen, weiss echt nicht, wie ich die Jahreszahlen einordnen soll!

[drfg2008]

oder du ersetzt die Jahre mit einer fortlaufenden Zahl, beginnend mit 0. Dann hast du auch eine Skala mit Nullpunkt.

Das kannst du mit Pearson oder Spearman korrelieren.

Allerdings wäre das nichts weiter als eine lineare Transformation der Jahreszahl, der gegenüber der Korrelationskoeffizient indifferent ist.

Also kannst du auch gleich über die Jahre gehen (falls nur die Jahre und nicht irgendwelche Datumsformate wie 21.3.1987 usw. auftauchen).

Ob die Bildung eines arithm. Mittels sinnlos ist, wäre noch zu fragen. Denn das arithm. Mittel von 1970 und 1980 ist 1975. Und das ist korrekt, nämlich eintausendneunhundertundfünfundsiebzig Jahre von Chr. Geburt entfernt. Jahreszahlen sind Entfernungsmessungen (wäre da nicht dieser blöde Papst Gregor XIII gewesen, der nicht richtig rechnen konnte).

Gruß

[dogy]

Das Problem ist Teil einer Übung zum Thema Korrelationsanalysen. Daher kann ich die Zeitskala nicht beliebig umformen. Eigentlich müsste die Skala Ordinal sein, damit ich den Spearman Test machen kann (Übung beinhaltet zwei solcher Probleme und das andere konnte ich erfolgreich mit Pearson lösen. Die Zeitdaten sind laut K-S Test normalverteilt, also dürfen sie keine metrische Skala aufweisen, sonst würde der Spearman Test in der Übung nicht vorkommen = Witzlos). Suche aber noch nach der Begründung dafür.

Was denkst du bei gegebender Aufgabenstellung, Ordinal oder Intervall?

[drfg2008]

Eigentlich müsste die Skala Ordinal sein, damit ich den Spearman Test machen kann

Nein. Der Spearman ist eine lineare Rangstatistik und nichts weiter als der Pearson über die Ränge (Herleitung und Beweis: Bortz 1990 S.414 ff). Angezeigt ist der Spearman insbesondere bei schiefen Verteilungen, oder Verteilungen mit Ausreißerproblematik.

Die Zeitdaten sind laut K-S Test normalverteilt, also dürfen sie keine metrische Skala aufweisen

Auch nicht richtig. Du verwechselst hier einiges.

Das Problem ist Teil einer Übung zum Thema Korrelationsanalysen. Daher kann ich die Zeitskala nicht beliebig umformen.

Das hast du nicht richtig verstanden: Die Umformung ist nicht nötig, weil der Korrelationskoeffizient nach Pearson gegenüber einer linearen Transformation indifferent ist. So steht das auch im Text.

Jedoch ist eine Eigenschaft der Intervallskala die Bildung eines arith. Mittels

Das ist ja eine interessante neue Definition von Intervallskalen.

Allerdings frage ich mich auch, in wie fern der Test auf Normalverteilung bei den Jahres- Abfolge sinnvoll ist.

Die sind auch nicht normalverteilt, sondern ganz sicher gleichverteilt, wenn du das richtig geschildert hast.


Übrigens: Dass die Natürlichen Zahlen selbstverständlich AUCH insofern eine ordinale Struktur aufweisen, weil n(i) < n(i+1) gilt, heißt noch lange nicht, dass sie für eine Korrelationsanalyse ungeeignet wären.

Alles ein wenig durcheinander.

Gruß

[dogy]

Danke dir für deine ausfürhliche Antwort! Jedoch gibt es ein paar Missverständnisse wie mir scheint.

Zu Zitat 1 & 2:

Du scheinst dich ja sehr gut auszukennen in diesem Gebiet. Jedoch handelt es sich bei mir um eine Einführungsverantaltung, weshalb einige (vermutlich willkürliche) Einschränkungen und Vereinfachungen vorliegen. So ist bei meiner Problemstellung Homoskedastizität, Stetigkeit der Variablen sowie ein Linearer Zusammenhang gegeben. Das Ziel ist es, durch Test auf Normalverteilung und dem Skalenniveau herauszufinden, ob der Spearman oder Pearson Test anzuwenden ist. Hier liegt dann eine Lösungsschema vor:

Normalverteilt und metrisch --> Pearson
Nicht normalverteilt und/ oder nicht metrisch --> Spearman

Die Aussage, dass keine metrische Skala vorliegen kann (sollte), weil die Daten laut kolmogorov-Smirnov Test normalverteilt zu sein scheinen, begründet sich folgendermassen:

Es sind zwei Aufgaben und zwei Tests (Spearman, Pearson). Eine Aufgabe wurde erfolgreich mit Pearson gelöst, weshalb sich bei mir der Gedanke aufgrängt, dass die andere Aufgabe (mit den Jahreszahlen) mit Spearman gelöst werden soll. Dafür muss eine der zwei Variablen entweder nicht normalverteilt sein, oder kein metrisches Skalenniveau aufweisen (laut Lösungsschema). Die Daten der Durschnittstemp. sind sowohl normalverteilt als auch metrisch skaliert.

Es dreht sich also bei meiner Frage darum, ob die Zeitdaten normalverteilt sind und welches Skalenniveau sie aufweisen. Die Normalverteilung habe ich mit dem K-S Test geprüft und eine Signifikanz von 0.73 erhalten (Signifikanzniveau ist 0.05).

Zu Zitat 4:

Dass sich die Intervallskala gegenüber der Ordinalskala durch bedeutungsbehaftete Abstände zwischen den Messwerten auszeichnen, ist mir klar. So weit mir aber bekannt ist, zeichnen sich die metrischen Skalen aber auch dadurch aus, dass die Bildung des arith. Mittels sinnvoll ist.

"Die sind auch nicht normalverteilt, sondern ganz sicher gleichverteilt, wenn du das richtig geschildert hast."

Meinst du damit, dass die Zeitdaten gar nicht normalverteilt sein können? Wäre insofern plausibel, als dass jede Jahreszahl die gleiche Auftretenswahrscheinlichkeit hat. Wie würde sich dann aber das Resultat des K-S Tests erklären, welcher die Annahme einer Normalverteilung recht klar belegt?

[drfg2008]

"Die sind auch nicht normalverteilt, sondern ganz sicher gleichverteilt, wenn du das richtig geschildert hast."

Meinst du damit, dass die Zeitdaten gar nicht normalverteilt sein können? Wäre insofern plausibel, als dass jede Jahreszahl die gleiche Auftretenswahrscheinlichkeit hat. Wie würde sich dann aber das Resultat des K-S Tests erklären, welcher die Annahme einer Normalverteilung recht klar belegt?

Ich kenne deine Daten natürlich nicht. Aber wenn es sich um eine Zeitreihe handelt, bei der zu jedem Meßzeitpunkt (1980, 1981, 1982, ...) ein Wert (1,23 ; 2,34; 3,45 ; ...) gemessen wurde, dann ist die Variable "Messzeitpunkt" nicht normalverteilt. Ob das überhaupt relevant ist, wäre allerdings die Frage. Denn natürlich kann man auch mit einem Pearson zwischen Meßzeitpunkt und Meßwert (zum Messzeitpunkt) eine Korrelation berechnen, wenn die Fragestellung dazu passt.

Grundsätzlich ist der Spearman nichts weiter als der Pearson über die Ränge (der xi). Und der wird immer dann angezeigt sein, wenn eine sog. Ausreißerproblematik vorliegt.

Gruß

[dogy]

Ja, es handelt sich um 132 Datensätze, wobei für jedes (n=132) Jahr ein Durchschnitts- Temperaturwert vorliegt, von 1876 bis 2007.

Da die Jahrdaten alle die gleiche absolute Auftretenswahrscheinlichkeit haben, können sie eigentlich nicht normalverteilt sein. Mich verwundert allerdings, wie bereits erwähnt, das Ergebnis des K-S Tests. Wiso gibt der bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.05 eine asympt. Signifikanz raus von 0.73?

[drfg2008]

Mich verwundert allerdings, wie bereits erwähnt, das Ergebnis des K-S Tests. Wiso gibt der bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.05 eine asympt. Signifikanz raus von 0.73?

Weil der Stichprobenumfang noch zu klein ist. Rechnest du von 1 bis 2007, dann berechnet der KSO-Test ein p<0,01. Für ein p<0,05 wird ein N=550 benötigt.

Hier die Simulation für beide Größen

Gruß

Code: Alles auswählen

input program.
loop a =1876 to 2007 by 1.
end case.
end loop. 
end file.
end input program.
exe.



NPAR TESTS
  /K-S(NORMAL)=a
  /MISSING ANALYSIS.



input program.
loop a =1 to 2007 by 1.
end case.
end loop. 
end file.
end input program.
exe.



NPAR TESTS
  /K-S(NORMAL)=a
  /MISSING ANALYSIS.

[drfg2008]

Mich verwundert allerdings, wie bereits erwähnt, das Ergebnis des K-S Tests.

Noch eine Ergänzung dazu: Dass bei einem Test (wie hier der KSO-Test) ein nicht-signifikantes Ergebnis entsteht (p>0,05), ist eben kein Beweis für die Richtigkeit der Ausgangshypothese H0. Oder mit anderen Worten, dass die Hypothese, die Daten seien normalverteilt, NICHT VERWORFEN werden konnte (p>0,05) heißt noch lange nicht, dass sie normalverteilt sind. Entscheidungen in der Statistik bewegen sich auf einer 4-Felder Tafel:

http://www.youtube.com/watch?v=kp6TZMyC5SY


Gruß

[dogy]

Werde auf den Spearman testen mit der Begründung, dass die Daten der Variable 'Zeit' zwar metrisch skaliert sind, aber halt gleichverteilt und dass der K-S Test die Gleichverteilung zwar belegt, aber aufgrund zu niedriger Stichprobenzahl die eigentliche Gleichverteilung nicht erkennt.

Möchte dir an dieser Stelle noch danken für deine Ausführungen und Zeit!

Gruss