wie kann ich folgende Aussage bewerten bzw diskutieren???
"Beide Fehlertypen können durch den Forscher kontrolliert werden. Dieser aber hat den jeweiligen Preis zu zahlen"
Was mir klar ist ist, dass durch das Erhöhen des Stichprobenumfangs der Fehler 2. Art reduziert werden kann. Wie kann ich aber den Fehler 1. beeinflussen und wie würdet IHR den obigen Satz interpretieren????
Jede gute statistische Inferenz beginnt mit dem Formulieren der Nullhypothese und der Alternativhypothese.
Auf Basis der zuerhebenen Daten wählt man dann eine adäquaten Test aus und muß dann festlegen, was gelten muß um entweder die Nullhypothese zu verwerfen und die Alternativhypothese anzunehmen, oder aber die Nullhypothese nicht zu verwerfen. Diese Grenze ist der Fehler 1.Art. (auch alpha, Überschreitungswahrscheinlichkeit, Irrtumswahrscheinlichkeit, Risiko I, Signifikanzniveau).
Er bezeichnet das Risiko die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie wahr ist.
Jetzt kann der Forscher diesen Fehler 1.Art selbst wählen und zwar angemessen an die jeweilige Situation.
Wenn es nur darum geht, ob auf Feld A mehr Ertrag zu finden ist, als auf Feld B, so reicht eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%.
Zieht die Entscheidung eines solchen Tests aber gravierende Konsequenzen nach sich, so kann/sollte man das Signifikanzniveau auch auf 1% oder noch kleiner festlegen.
Der Fehler 2.Art ist dann, an der Nullhypothese festzuhalten, obwohl sie falsch ist (beta,Risiko II). Den Fehler 2.Art legt man als Forscher ebenfalls schon a-priori fest: Meist geschieht dies über die Power. Die Power eines Tests ist definiert als: 1-beta. Dies ist somit die Wahrscheinlichkeit eine richtige Alternativhypothese als solche auch zu erkennen. Die Power wird oft mit 80% festgelegt. Natürlich gilt auch hier: Anpassen an die jeweilige Situation.
Der Stichprobenumfang (engl: sample size) wird nun nach Definition von Null und Alternativhypothese, festlegen von alpha und beta (bzw der Power) berechnet.
Demnach ist sie abhängig von:
1) alpha
2) beta
3) der Effektgröße (definiert durch Null/Alternativhypothese)
Dabei gilt: je kleiner die jeweiligen Werte werden, desto größer wird der Stichprobenumfang.
