Erwartungswertoperator - Was ist das?

[Erpelmama]

Guten Tag,

ich bin in meinem Statistikskript gerade beim Erwartungswertoperator angekommen. Ihm wird lediglich ein einziger Satz gewidmet: Dass er auf Basis der Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert wird. Darunter steht dann die Formel: E(g(X)) = Summenzeichen g(xj) * p(xj) Unter dem Summenzeichen steht xj, darüber gar nichts.
Das erste, was mich verwirrt, ist g. Das ist nämlich nicht die Wahrscheinlichkeitsfunktion, sondern laut Zeichenerklärung eine beliebige reellwertige Funktion.
Das zweite, was mich verwirrt, ist p. Das ist unsere Variable für die relative Häufigkeit. Wir haben es hier also anscheinend nicht mit Wahrscheinlichkeiten zu tun, sondern mit bereits gemessenen Werten und irgendeiner beliebigen Funktion.
Wenn ich "Erwartungswertoperator" google, dann kommen als Ergebnisse ein Englischwörterbuch und Bücher über Quantenmechanik. Nichts, was mir irgendwie weiter hilft.
Kann mir hier vielleicht irgendwer erklären, was der Erwartungswertoperator ist, wo ich g herbekomme, warum wir mit relativen Häufigkeiten rechnen und was mir das Ergebnis dieser Summe sagt?
Vielleicht ist mein Skript ja auch einfach völlig verkorkst und meine Vermutungen daher ganz falsch. Würde mich nicht wundern.
Vielen Dank im Voraus!
LG, Anja