Versuchsanzahl und Wiederholung bei vollfaktoriellenVP

Beitrag von **werekorden** » 10.07.2018, 16:15

Hi,

Ich arbeite gerade an vollfaktoriellen VP und wollte berechnen wie groß die Versuchsanzahl sein muss.
dabei arbeite ich mit Kleppmann und dem Buch von Siebertz.

Versuchsplanung von Kleppman meint:

Anzahl einzelversuche N= 60*(Sigma/Delta)²

Diese N teilt man durch die Faktorstufenkombinationen und erhält die Anzahl an Wiederholungen. Z.b Sigma =1,5 und der Effekt Delta = 1,65.
Die 60 weil man mit Alpha=0,01 und Beta=0,9 arbeitet.

N= 49,59
Bei einem 2^2 Plan haben wir 4 Faktorstufenkombinationen.
Dann wäre die Anzahl an Wiederholungen N/4= 12,4 also 13 Wiederholungen.

Versuchsplanung von Siebertz geht wie folgt vor.

Faktor mit meisten Faktorstufen nutzen.
Er hat eine Tabelle auf Seite 131 mit Vers. Alpha und Beta und Delta/Sigma werten.

Wenn ich also bei Delta/Sigma von 1,1 und Alpha= 0,01 und Beta = 0,9 bekomme ich die Anzahl an Messungen je Stufe. Hier sind es 40.

JETZT kommt mein Problem.
Ich soll die Mindestanzahl an Messungen, die sowieso für jede Faktorstufen durchgeführt werden nehmen und durch die Anzahl an Messungen aus der Tabelle teilen, also 40/??.

Wie berechnet man die Mindestanzahl an Messungen für jede Faktorstufen. Irgendwie kapier ich nicht was gemeint ist. Bei einem 2² Plan gibt es 4 Faktorstufenkombinationen und jede Faktorstufen wird 2 mal gemessen.

Dann würde man 40/2=20 Wiederholungen erhalten. Dieser Wert weicht aber stark von dem Kleppmann-Wert ab.

Kann mir da jemand helfen wo mein Denkfehler ist?

Beitrag von **dutchie** » 11.07.2018, 19:50

hallo

also: ich weiß nicht was in den genannten Büchern steht.
Ich schätze man delta ist eine Effektstärke und Sigma die Pop varianz
der AV. Beides ist ersmal nur geschätzt irgendwie, oder?
dann glaube ich, dass es um die Versuchspersonen anzahl geht?
Da du den Vorgeng gar nicht beschreibst um den es geht, kann ich nur raten.
Ich weiß auch nicht was bei dem auf seite 131 steht.

wenn du 2x2 hast ist es aufjeden fall ratsam n > 30 pro stufe und in jeder stufe gleich viele
experimentelles Vorgehen?
fall zu erwarten ist, dass die Vorrausetzung einer Parametrischen
verletzt sein könnten.
in abhängigkeit von der Stat. methode benutzt man eher gPower um die Fallzahlkalkulation
durchzuführen.

gruß
dutchie

Beitrag von **werekorden** » 12.07.2018, 08:14

Hi,

Ok sorry, dass es ein wenig konfus ist.

Ich will testen ob die Haltbarkeit von Flüssigkeiten in einer Sorte Röhrchen genauso gut ist wie bei den alten Röhrchen und ob die Deckelwahl ebenfalls einen Einfluss auf die Haltbarkeit hat.

Ja Delta ist die Effektstärke oft auch praktische Varianz genannt.
Die Standardabweichung (Sigma) ist 1,0 und die tatsächlichen Unterschiede liegen für die alten Röhrchen bei 1,55. Unsere Qualitätsgrenze für Röhrchen ist 1,65.

da µ0 (alte Röhrchen) 1,55 ist und µ1 darf max. 1,65 sein weil unsere Qualitätskriterien nicht mehr erlauben hatte ich gedacht ich nehme die maximale Delta von 1,65. Jetzt merke ich aber es gibt zwei Versionen der Berechnung einmal nimmt man den maximalen Effekt den man messen will, als Delta und eine andere Berechnung nimmt Lehr's-Formel. n=60/((µ0-µ1/sigma)²) 60 weil Alpha=0,01 und Beta=0,9 ist. Allerdings habe ich es so verstanden, dass µ0-µ1 = Delta ist.

Siebertz hat dann selbst eine Tabelle erstellt in der man die Versuchsanzahlen finden kann welche man bei einem bestimmten Delta und Sigma sowie Alpha und Beta finden kann.

Faktor 1 ist 2stufig kategorial
Faktor 2 ist ebenfalls 2 stufig kategorial

Die Formel für die Einzelversuche laut Buch Versuchsplanung von Kleppmann folgende:Anzahl einzelversuche N= 60*(Sigma/Delta)² also im Grunde nur die verkürzte Lehr's Formel für Alpha 0,01 und Beta 0,9.

Problemchen ist auch, dass Kleppmann sagt man solle die Anzahl an Einzelversuchen dann durch die Anzahl an Faktorstufen teilen, dann aber stimmt es nicht mehr überein mit den Werten von Siebertz, der Den Faktor mit den meisten Dtufen nimmt und dann durch diese Stufenanzahl teilt.

Beispiel.
Kleppmann bekommt mit Formel 15 raus und hat einen 2² Versuchsplan. Also 4 Versuche je Faktostufenkomdination.

Siebertz hat ebenfalls bei gleichen Bedingungen laut seiner Tabelle, 10 Versuche erhalten, bekommt aber wegen des 2² VP, 5 Versuche je Faktostufe raus.

Ich hoffe das hilft bei der Klarstellung.

Grüße

Beitrag von **dutchie** » 13.07.2018, 11:45

Hallo

danke für die klarstellung!

Ich hoffe ich hab das verstanden:

µ= 1.65 ist doch schlechter als µ= 1.55 (das sind doch mittelwerte?), ich würde mit 1.55 der tatsächliche Güte rechnen.
du bestimmst bis jetzt ja nur die Fallzahlen,
Wie willst du denn dann testen ANOVA? mit Ho: µ=0 ...
4 oder 5 pro Zelle das ist doch zuwenig!
Also wenn das das Cohens Delta ist, dann ist delta = (µ0-µ1/sigma) (also nicht der Effekt µ0-µ1, sondern die Effektstärke!!)
warum ist den sigma =1 zufall?
Genauso gut sind sie, wenn delta = 1.55-1.65/sigma oder? dann ist n=600, bisher testet du ja ob sie sich von µ=0 unterscheiden, oder?
Und was heißt in dem Fall signifikanz? du musst auf jeden fall entdecken wenn sie schlechter sind als µ1=1,65!
wenn deine Faktoren keinen Einfluss habe kommt dann µ0=1.55 raus? das erwartest du dann auch?

gruß
dutchie

Beitrag von **werekorden** » 13.07.2018, 15:09

Hi Dutchie,
Danke für deine Antwort.

Ja 1,65 ist schlechter als 1,55. 1,65 ist die maximale Abweichung die wir zulassen wollen Es geht darum, dass ein Produkt mit einer neuen Verpackung genausogut ist und solange Haltbar wie das alte Produkt. das alte Produkt hatte 1,55. Die Allgemeine Standardabweichung Sigma haben wir durch zahlreiche Messungen in der Vergangenheit erkannt.

Unser Produkt hat Werte um 30 +-1 wenn es neu ist und wenn es alt ist sind es +-1,55. Die neue Verpackung darf nun maximal bei z.b einem 1 Jahre alten Produkt einen Wert von +-1,65 zulassen.

Mit dem Rest hast du komplett Recht. Ich wusste nicht, dass man es Cohens Delta nennt.
Ja derzeit wollte ich herausfinden welche Fallzahlen korrekt sind da die unterschiedlichen Autorn anscheinend unterschiedliche Berechnungen haben. nach den Versuchen will ich natürlich herausfinden, welche Faktoren und Faktorstufen die besten für meine neue Verpackung sind.

Danke soweit, allein durch diesen Austausch habe ich schon wieder viel gelernt. Ich schau mal heute Abend und scanne die Seiten ein mit der Fallzahltabelle von Siebertz und der Formel von Kleppmann und Lehr‘s Formel, auf der die Kleppmann Formel beruht ist ja bekannt.