Konstrukte zweiter Ordnung (reflektiv-formativ)

[Alisida]

Hallo in die Runde!

Ich arbeite derzeit an einer Skalenentwicklung. Das zu messende Konstrukt habe ich als ein Konstrukt zweiter Ordnung konzeptualisiert. Dabei sind die Dimensionen der ersten Ordnungen reflektiv spezifiziert und das übergeordnete Konstrukt formativ (Typ II, Jarvis et al., 2003).
Ich bin zunächst den gängigen Schritten einer Skalenentwicklung gefolgt (DeVellis, 2017) und stehe aktuell vor der Bewertung meiner Skala mit Hilfe einer CFA. Da mir nur AMOS zu Verfügung steht, bewege ich mich entsprechend innerhalb der kovarianz-basierten Strukturgleichungsmodellierung (CB-SEM).

Ich habe mich bisher an der zweistufigen Vorgehensweise nach Anderson & Gerbing (1988) orientiert und zunächst das Messmodell (Beziehung zwischen den Indikatoren und den Dimensionen erster Ordnung) analysiert. Das hat auch alles wunderbar geklappt und die Ergebnisse sind zufriedenstellend. Bei der Analyse des Strukturmodells (Beziehung zwischen den Dimensionen und dem Konstrukt zweiter Ordnung) komme ich aktuell aber nicht weiter.
Da formative Spezifikationen grundsätzlich Identifikationsprobleme in CB-SEM haben, verwende ich ein MIMIC Modell (Diamantopoulos, 2011). Für die weitere Bewertung möchte ich mich gerne auf MacKenzie & Podsakoff (2011) berufen, die folgende Schritte empfehlen:

1) Assess the validity of the set of sub-dimensions using Edwards’ (2001) adequacy coefficient (R^2a). R^2a is calculated by summing the squared correlations between the construct and its dimensions and dividing by the number of dimensions.
2) Assess the degree of validity of each sub-dimension using the unique proportion of variance in the construct accounted for by the sub-dimension. This is calculated by subtracting the proportion of variance in the construct accounted for by all of the sub-dimensions except for the one of interest from the proportion of variance in the construct accounted for by all of the sub-dimensions.
3) Sub-dimensions with a nonsignificant relationship with the second-order construct and a VIF greater than 10 are redundant and should be considered for sequential elimination.

Ich bin mir allerdings nicht sicher, wie ich jeweils verfahren muss:

zu 1) Die Formel ist zwar recht simpel, aber AMOS gibt keine Korrelation zwischen den Dimensionen und dem übergeordneten Konstrukt aus. Oder entsprechen die standardisierten Regressionskoeffizienten den Korrelationskoeffizienten?

zu 2) Wo finde ich den Anteil der Varianz des Konstrukts, der durch alle Unterdimensionen erklärt wird? Nach meiner bisherigen Erkenntnis müssten das ebenfalls die quadrierten (standardisierten) Regressionskoeffizienten sein, auch als Kommunalität bezeichnet?

zu 3) Wie bestimme ich die VIF einer latenten Variable? Mir sind zwei alternativen bekannt:
- Die VIFs entsprechen der Diagonalen der invertierten Korrelationsmatrix zwischen den Dimensionen erster Ordnung.
- VIF = 1/(1-R^2) innerhalb der linearen Regression
Beide Ansätze führen zu unterschiedlichen Werten, so dass ich mich frage, welcher Ansatz der richtige ist.
Vor allem, weil ich für den zweiten Ansatz zunächst eine neue Variable für jede Dimension erster Ordnung aus ihren Indikatoren erstellen muss, während die Korrelationsmatrix für den ersten Ansatz direkt in der AMOS-Ausgabe verfügbar ist.

Ich entschuldige mich für den langen Text und hoffe auch schnelle Hilfe.

Danke!

Literatur:
Anderson, J. C., & Gerbing, D. W. (1988). Structural equation modeling in practice: A review and recommended two-step approach. Psychological Bulletin, 103(3), 411–423. https://doi.org/10.1037/0033-2909.103.3.411.
DeVellis, R. F. (2017). Scale development: Theory and applications (4th ed.). SAGE.
Diamantopoulos, A. (2011). Incorporating formative measures into covariance-based structural equation models. MIS Quarterly, 35(2), 335. https://doi.org/10.2307/23044046.
Edwards, J. R. (2001). Multidimensional constructs in organizational behavior research: An integrative analytical framework. Organizational Research Methods, 4(2), 144–192. https://doi.org/10.1177/109442810142004.
Jarvis, C. B., MacKenzie, S. B., & Podsakoff, P. M. (2003). A critical review of construct indicators and measurement model misspecification in marketing and consumer research. Journal of Consumer Research, 30(2), 199–218. https://doi.org/10.1086/376806.
MacKenzie, & Podsakoff (2011). Construct measurement and validation procedures in MIS and behavioral research: Integrating new and existing techniques. MIS Quarterly, 35(2), 293. https://doi.org/10.2307/23044045.

[dutchie]

Hallo Alisida

WOW! viel arbeit gemacht..

das ist schon alles sehr spezifisch..denk ich erstmal
soweit ich sehe,
insofern erstmal ein link zu facebook gruppen

https://www.facebook.com/groups/686487558093060
https://www.facebook.com/groups/119702941561146

kann sein, das man da zufällig auf Experten trifft,
aber sich da etwas kürzer fassen, oder auf diese Forum verlinken (falls das geht)

du wirst smartPLS, LISREL und R kennen, R ist kostenlos! nur mal so
normal ist das so: was in R nicht geht geht nirgens.

Vielleicht versteh ich dich nicht ganz, denn ich hab mit dem was du
sagst so einige Problem, ich bin aber was SEM und software betrifft nicht auf dem Laufenden.

Das Konstrukt zweiter Ordnung hat kein Messmodell, oder?
Wie will man dann die Korrelation mit den Konstrukten erster Ordnung bilden.
Wundert mich, dass das indentifizierbar ist. Diamantopoulos, 2011, war nicht zugänglich.
Du hast nur die Korrelationen der Prädiktoren, und die bestimmen nicht (auch ja) die Korrelation
mit dem Kriterium, ob jetzt Latent oder nicht.

insofern kann ich das nicht nachvollziehen:

Die VIFs entsprechen der Diagonalen der invertierten Korrelationsmatrix zwischen den Dimensionen erster Ordnung.


Insofern hab ich den Verdacht, dass du da verschieden Dinge zusammenbrings die nicht passen.
z.B. ein Wirkmodell UV AV, egal ob fromation oder nicht, und eine CFA

Um die internen Korrelationen der Konstrukte 1ord zu bestimmen,
brauchst du doch nur diese, ohne 2te ordnung im Modell zu haben, mit Doppelpfeile zu verbinden, oder?
und dann weiß du alles was du brauchst,

gruß
dutchie

[Alisida]

Hallo dutchie,

erstmal vielen Dank für die Anwort und die Facebook-Gruppen.

Ich habe aktuell selbst das Gefühl, dass ich Sachen vermische, weil ich einfach nirgendwo wirklich verlässliche Informationen dazu finde.
Mein Modell sieht aktuell so aus:
https://1drv.ms/i/s!AloAUCaTthmVgcpCIsA ... w?e=xNLi6M

Identifiziert ist das Ganze durch den Einbezug zusätzlicher reflektiver Indikatoren für das Konstrukt zweiter Ordnung (MIMIC Modell).

Viele Grüße

Alisida

[dutchie]

hallo Alisida,

du hast ein ganz normales Standardmodell,
für mich ist das weder:

MIMIC, ja man findet Modell die wie deines die als MIMIC bezeichnet werden,
keine Ahnung wieso, eventuell Begriffs wirrwarr zwischen Marketing und dem Rest der Welt.

noch formativ,
Kein Messmodell ist formativ und das rechte Konstrukt ist
nichts anderes als eine endogene Variable die durch die drei exogenen
erklärt wird, das ist nur eine lineare Regresssion innerhalb des Strukturmodells

demnach gibt es auch kein Konstrukt zweiter Ordnung!
Diese rechte Konstrukt ist das, was sein Messmodell meint, dass es ist,
und nicht ein höheres Konstrukt aus niederen.

Aber eventuell wird das bei euch anders bezeichnet.
ich weiß erstmal nur dies:

zu 1) Die Formel ist zwar recht simpel, aber AMOS gibt keine Korrelation zwischen den Dimensionen und dem übergeordneten Konstrukt aus. Oder entsprechen die standardisierten Regressionskoeffizienten den Korrelationskoeffizienten?

nein, die standardisierten sind nicht gleich der korrelationen, sofern die exogenen korreliert sind.

zu 2) Wo finde ich den Anteil der Varianz des Konstrukts, der durch alle Unterdimensionen erklärt wird? Nach meiner bisherigen Erkenntnis müssten das ebenfalls die quadrierten (standardisierten) Regressionskoeffizienten sein, auch als Kommunalität bezeichnet?

unter analysis properties-->
unter output kannst du doch squared multiple Korrelation anklicken

zu 3) Wie bestimme ich die VIF einer latenten Variable? Mir sind zwei alternativen bekannt:

keine Ahnung, aber die Korrelationen der exogenen sind im Modell,
daran müsste man Multikollinear. doch auch erkennen.

gruß
dutchie

[Alisida]

Hallo durchie,

erstmal vielen Dank für deine Antwort.

du hast ein ganz normales Standardmodell,
für mich ist das weder:

MIMIC, ja man findet Modell die wie deines die als MIMIC bezeichnet werden,
keine Ahnung wieso, eventuell Begriffs wirrwarr zwischen Marketing und dem Rest der Welt.

noch formativ,
Kein Messmodell ist formativ und das rechte Konstrukt ist
nichts anderes als eine endogene Variable die durch die drei exogenen
erklärt wird, das ist nur eine lineare Regresssion innerhalb des Strukturmodells

demnach gibt es auch kein Konstrukt zweiter Ordnung!
Diese rechte Konstrukt ist das, was sein Messmodell meint, dass es ist,
und nicht ein höheres Konstrukt aus niederen.

Ich verstehe, dass es zunächst so aussieht, wie ein normales Standardmodell. Konzeptionell ist CPL aber ein Konstrukt höherer Ordnung. Dessen reflektive Indikatoren dienen lediglich der Identifizierbarkeit des Modells. Diese Vorgehensweise wird als MIMIC Modell bezeichnet. Ich könnte die entsprechenden Paper auch noch zur Verfügung stellen bei Bedarf.

Viele Grüße

A.

[Alisida]

Das vielleicht noch als Ergänzung:

"MIMIC Modelle können auf unterschiedliche Weise interpretiert werden, nämlich als: (a) einzelnes Konstrukt mit formativen und reflektiven Indikatoren, (b) exogene Variablen, die ein einzelnes, durch reflektive Indikatoren gemessenes, Konstrukt beeinflussen, sowie (c) ein formativ gemessenes Konstrukt, das die manifesten Variablen von zwei verschiedenen Konstrukten beeinflusst (siehe dazu Jarvis et al., 2003, S. 213). Entscheidend ist, dass, unabhängig von der gewählten Interpretation, diese Modelle statistisch ident sind: „Empirically, these interpretations are indistinguishable because they all produce identical estimates of the relationships between the measures and the constructs.“ (Jarvis et al., 2003, S. 213)"

Diamantopoulos, A., & Riefler, P. (2008). Formative Indikatoren: Einige Anmerkungen zu ihrer Art, Validität und Multikollinearität. Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 78(11), 1183–1196. https://doi.org/10.1007/s11573-008-0099-7.