Probleme bei Klausuraufgabe

[Die_Kleine87]

Hallo allersatz, ich poste gleich mal die aufgabe, die mir Kopfzerbrechen macht:

Eigentlich wäre noch ein ellen langer Text dabei... Aber ich denke mal der tut jetzt nichts zur Sache.

Folgendes Dichte ist angegeben:

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f(x) = 0,0003      für 0<= u < 1000
       0,00045     für 1000 <= u < 2000
       0,0001      für 1000 <= u < 4500
       0           für sonst

Die Verteilungsfunktion wird dann in der Lösung so berechnet:

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Für 0 <= x < 1000: 

F(x) = Integral über negativ unendlich bis 0: f(u) du
       +
       Integral über 0 bis x: f(u) du
     = Integral über 0 bis x: 0,0003 du
     = 0,0003x

Für 1000 <= 1000 x < 2000:

F(x) = Integral über negativ unendlich bis 1000: f(u) du
       + 
       Integral über 1000 bis x: f(u) du
     = 0,3 + 0,00045(x) - 1000)
     = -0,15 + 0,00045x

Also erstens versteh ich schon mal nicht wieso gleich beim ersten Fall das eine + das andere Integral genommen wird.
Ich hätt da einfach mal stupide ein Integral für 0 bis 1000 angenommen.

Zweitens hab ich keine Ahnung wie die auf die Berechnung von dem zweiten Fall kommen.

Ich weiß, dass is vllt nicht grad optimal zum lesen... aber ich hab möglichst versucht, dass irgendwie so zu verfassen, dass man das einfach auf Papier bringen kann, um das ganze nachzuvollziehen. Weiß leider nicht, wie ich hier Formeln mit Integralen angeben könnte...

Also sorry für den Umstand, aber ich bitte dringends um Hilfe.


Danke im Voraus und viele Grüße

DieKleine