Welcher Test kommt in Frage?

[TH0R]

Hi,

ich habe eine Umfrage durchgeführt und möchte nun mittels eines Signifikanztest feststellen, ob ich bspw. einen signifikanten Unterschied zwischen zwei Altersgruppen bei der gleichen Aussage habe.

Ich habe meine Umfrage mittels einer 7-Point-Likert Skala durchgeführt. Mit dieser Skala sollten die Probanden Designs bewerten mittels Adjektivpaaren.

Für mich kamen nun der T-Test, der Welch-Test und der U-Test infrage und ich habe mich mit diesen ein bisschen beschäftigt komme jedoch zu keine Entschluss, welcher angewandt werden kann.

Der T-Test muss die Vorraussetzungen der Varianzhomogenität und der normalverteilten Merkmale erfüllen. Normalverteilt kann man ja annehmen bei einer Probandenzahl größer gleich 30. Des Weiteren soll er ja sehr robust sein, falls eine Vorraussetzung nicht zu 100% passt.
Jetzt ist die Frage, wenn Varianzhomogenität erfüllt ist, ob ich ihn nehmen darf, da eine Likert-Skala nicht parametrisch ist?

Der Welch-Test ist ja im Prinzip, das Gleiche nur, dass er nicht die Varianzhomogenität als Vorraussetzung hat.

Deshalb wollte ich den U-Test nehmen da dieser für parameterfreie Größen gilt, also eine Ordinalskala. Als Vorraussetzung habe ich jedoch eine stetige Verteilungsfkt. gefunden, min. rangskaliert und das die Stichproben unabhängig sind.
Die Stichproben sollten unabhängig sein da die Probanden den Test ja anoym und nicht voneinander abhängig gemacht haben.
Nun die Frage, was heißt rangskaliert??? und wie kann die stetige Verteilungsfkt. erfüllt sein bei einer Likert-Skala, welche als Ordinalskala gilt, aber dann wohl eher als diskret ???

Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet, welcher Test sinnvoll ist. Ich blicke da nicht ganz durch.

Danke

[Generalist]

Der T-Test muss die Voraussetzungen der Varianzhomogenität

Bei ungleich großen Gruppen, ja.

und der normalverteilten Merkmale erfüllen.

Nein, das nicht. Allenfalls sollten die Daten innerhalb der beiden Gruppen aus normalverteilten Grundgesamtheiten stammen.

Normalverteilt kann man ja annehmen bei einer Probandenzahl größer gleich 30.

Nein, so etwas sagt der zentrale Grenzwertsatz nicht. Aber die Aussagen des t-Tests sind in der Tat bei n > 30 zunehmend zuverlässiger auch bei nicht-normalverteilten Grundgesamtheiten.

Jetzt ist die Frage, wenn Varianzhomogenität erfüllt ist, ob ich ihn nehmen darf, da eine Likert-Skala nicht parametrisch ist?

Nicht Skalen/Daten sind nichtparametrisch, sondern manche Auswertungsmethoden. Wenn Du annimmst, die Items vom Likert-Typ, die Du da verwendest, wären ordinal skaliert, dann ist der U-Test angebracht.

[TH0R]

und der normalverteilten Merkmale erfüllen.

Antwort:
Nein, das nicht. Allenfalls sollten die Daten innerhalb der beiden Gruppen aus normalverteilten Grundgesamtheiten stammen.

Was heißt das genau mit der Grundgesamtheit? Mir geht es ja speziell darum Werte aus der Gesamtenumfrage, dann in vers. Altersklassen zu vergleichen. Müssen dann alle Werte normalverteilt sein und nicht die einzelnen Klassen oder geht es dann um die Probanden an sich ?

Normalverteilt kann man ja annehmen bei einer Probandenzahl größer gleich 30.

Antwort
Nein, so etwas sagt der zentrale Grenzwertsatz nicht. Aber die Aussagen des t-Tests sind in der Tat bei n > 30 zunehmend zuverlässiger auch bei nicht-normalverteilten Grundgesamtheiten.

Ok. Vielleicht ist das zu direkt ausgedrückt, zumindest muss es nicht mehr zwingend normalverteilt sein, da der T-Test dann zuverlässig bzw. immer zuverlässiger wird.

Jetzt ist die Frage, wenn Varianzhomogenität erfüllt ist, ob ich ihn nehmen darf, da eine Likert-Skala nicht parametrisch ist?

Antwort:
Nicht Skalen/Daten sind nichtparametrisch, sondern manche Auswertungsmethoden. Wenn Du annimmst, die Items vom Likert-Typ, die Du da verwendest, wären ordinal skaliert, dann ist der U-Test angebracht.

Also geht es nicht um die Werte, sondern darum was man mit den Werten verbindet? 1 stünde für hässlich und 7 für schön. Was heißt das dann für den U-Test? Dafür müssten sie doch einer stetigen Verteilungsfkt unterliegen, aber ist sowas stetig? eher nicht, denke ich

[Generalist]

Was heißt das genau mit der Grundgesamtheit? Mir geht es ja speziell darum Werte aus der Gesamtenumfrage, dann in vers. Altersklassen zu vergleichen. Müssen dann alle Werte normalverteilt sein und nicht die einzelnen Klassen oder geht es dann um die Probanden an sich ?

Die Forderung für den t-Test ist das die beiden Grundgesamtheiten, aus denen die beiden Stichproben stammen, jeweils normalverteilte Werte aufweisen. Da man nur die Stichprobenverteilungen zur Hand hat, versucht man aufgrund von deren Verteilungen abzuschätzen, ob die Forderung wohl erfüllt sein könnte. Aber das ist aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes eine mit zunehmeder Stichprobengröße mehr und mehr entbehrliche Forderung, d.h. der t-Test liefert ab n > 30 oder n > 50 (je nach Autor) auch bei anderen Verteilungen zuverlässige Resultate.

Also geht es nicht um die Werte, sondern darum was man mit den Werten verbindet?

Nein, in Deinem Fall geht es um das anzunehmende Skalenniveau.

Was heißt das dann für den U-Test? Dafür müssten sie doch einer stetigen Verteilungsfkt unterliegen, aber ist sowas stetig?

Das isnteressiert in der praktischen Anwendung, auf Deutsch gesagt keine Sau. Bei solchen Skalen wird routinemäßig der U-Test angewendet, viele behandeln sie sogar als Intervallskalen und nehmen den t-Test.

[TH0R]

Was heißt das dann für den U-Test? Dafür müssten sie doch einer stetigen Verteilungsfkt unterliegen, aber ist sowas stetig?

Das isnteressiert in der praktischen Anwendung, auf Deutsch gesagt keine Sau. Bei solchen Skalen wird routinemäßig der U-Test angewendet, viele behandeln sie sogar als Intervallskalen und nehmen den t-Test.

Ok. D.h. ich sollte wohl eher den U-Test nehmen, jedoch ginge auch der T-Test, da er als sehr robust gilt. Am besten wäre es, wenn beide das gleiche Ergebnis liefern und man das zusätzlich vergleicht, oder ?

[TH0R]

Hi,

also ich habe auch eine Quelle gefunden, welche besagt, dass die Ratingskalen des Semantischen Differentials, als intervallskaliert gelten. Damit wäre diese Problematik auch schonmal behoben.

Nun meine, welche Wichtigkeit spielt die Varianzhomogenität für den T-Test ? Was kann ich mit den Werten anfangen, wenn diese nicht erfüllt ist?


Kennt jemand eine Quelle die sich mit dieser Thematik beschäftig? ich habe leider noch nichts konkretes gefunden.

[Generalist]

Nun meine, welche Wichtigkeit spielt die Varianzhomogenität für den T-Test ? Was kann ich mit den Werten anfangen, wenn diese nicht erfüllt ist?

Das hängt davon ab, wie groß die Varianzunterschiede sind und ob die beiden
Gruppen zugleich unterschiedlich groß sind. Bei ungleichen Varianzen kann
man den Welch Test als korrigierte Variante des t-Tests benutzen. In SPSS
z.B. wird dieser beim t-Test output unter "Varianzen sind ungleich" angegeben.